一般相対論の学習１
さて、最近の宇宙論に挑戦する前に、一般相対論の学習からです。
一般相対論
Wikiのページですが、まとまっているので助かります。
「一般相対性原理と一般共変性原理および等価原理を理論的な柱とし、リーマン幾何学を数学的土台として構築された古典論的な重力場の理論であり、古典物理学の金字塔である。測地線の方程式とアインシュタイン方程式（重力場の方程式）が帰結である。この理論では、アイザック・ニュートンが発見した万有引力はもはやニュートン力学的な意味での力ではなく、時空連続体の歪みとして説明される。」
一般相対論は二つ（三つ）の原理を仮定して理論構築されています。
つまり、人間が認知、観測し得る自然現象の中から、汎共通の必要十分な原理を２つ抽出します。
その原理を証明することは不可能ですが、原理として素直に受け入れます。
その二つの根本原理だけから、宇宙を数式で記述します。
１）一般相対性原理
２）一般共変性原理
３）等価原理→これは少し微妙
一般相対性原理（general principle of relativity）:
物理法則は、すべての観測者（加速系にいるいないを問わず）にとって同じでなければならない。
一般共変性原理（principle of general covariance）:
物理法則は、すべての座標系において同じ形式でなければならない。（最終的に成立する物理法則はテンソル形式と共変微分で書かれていなければならない）
一般相対性原理は特殊相対論と等価原理から拡張された、より汎化された相対性原理です。
宇宙論の基本となるのがさらに、一般共変性原理です。
もしも、汎化された、物理法則が座標系、空間に依存して異なってしまったら、おかしな話ですよね。
汎化という表現を使ったのは、変分論、変分原理における、汎関数と同一の概念だと思うからです。
アインシュタインは、光速に比較して限りなく０に近い速度領域で成立している、ニュートンの運動方程式を光速域に拡張することにより、特殊相対論を構築しました。そして、さらに、特殊相対論が特殊であるという条件・・・。
これを外して、もう一段階上の汎化をするために必要な要件を考察しました。そのために、等価原理を導入し、慣性系と非慣性系（重力）を同一視（異なる条件ではなく、同じ条件である）しました。それはとりもなおさず、重力が空間によって導出されるという事です。
質量が存在する空間は重力によりその形を変える。時空構造は、その構造内の質量によって、真空の時空構造からの変形として表現される。
（質量によって、時空構造が変形するというのは、ブラックホールの周囲では、光速度を超える脱出速度が必要なレベルの高重力空間などですね。つまり、光が直進できなくなります。光は空間内の異なる２点間を最短距離（最小時間）で進みます。これが測地線です。
高重力空間など、光が直進できない空間を表現するためには、この測地線がどう表現されるか？それを表現するのが「空間の計量」です。
この空間の計量こそが、時空と質量を含めた、時空構造に対する表現式となります。
そして、証明は不可能だけれども、測地線に基づき、全ての空間（座標系）において、物理法則が同一の形式であるためには、物理法則がテンソル形式で記述できる事、および、共変微分で記述しる事が必要となります。
この共変微分で表現できることというのが、物理法則の共変性の要請ということです。
この共変性が確保されない空間がもし存在するとすると・・・・。
光が２点間を最小時間で進む（直進とはあえて、書かない）が保障できなくなります。（無の状態の真空の時空において、光が２点間を直進することを保障しえなくなる。）
という事で、各種宇宙論には、この「空間の計量」という言葉がたくさん出てきます。それぞれの空間の個性を数式で表現している訳です。光はその時空内では、その個性の空間計量に従い直（？）進する訳です。
という事で、宇宙論というのは、あらゆる過激な条件下での時空構造の計量を議論している訳であり、
宇宙創生の初期には、そのミクロ性から、量子論が適用されます。量子論の世界では、事象は、確率論で予測された期待値に依存します。
われわれが日常で利用している量子論と、宇宙創生初期の量子論とはスケールが異なります。あらゆる超現実的な条件が現実として適用される訳です。
時空の計量に、量子論を適用すれば、それぞれの境界条件で、それぞれの宇宙がある確率で存在しえて、もっとも確率の高いものが現在の宇宙へと至っている、という筋書きです。
量子論と宇宙創生で重要となるのが、「月」の話だと思います。
空を見上げると十五夜のお月様が見える時期です。
「綺麗な満月」だと。
さて、見ていない時に、果たして本当に月はそこにあるのでしょうか？
ひょっとしたら、超光速で移動していて、ただし、人間が観測するときには、確率の波は収束してそこに見えている・・・、そこの存在しているという観測結果を魔法のように起こしているだけかもしれません。
電子は小さくて、見ようと思って、光を当てると動いてしまうので、見る前の位置がわからなくなります。ただ、シュレーディンガー方程式に基づいて、確率的に観測前の位置を予測するだけで、100％ではないけれども、８０とか９０％という非常に高い確率でそこにいると、計算、期待値計算されるだけです。しかし、量子力学は現実を確実に正しく表現しえています。
アインシュタインは、「神はサイコロを振らない」と言いました。量子論に頼らず、電子の存在位置を特定する為の理論を模索しました。全て失敗でしたが。
一般相対論
Wikiのページですが、まとまっているので助かります。
「一般相対性原理と一般共変性原理および等価原理を理論的な柱とし、リーマン幾何学を数学的土台として構築された古典論的な重力場の理論であり、古典物理学の金字塔である。測地線の方程式とアインシュタイン方程式（重力場の方程式）が帰結である。この理論では、アイザック・ニュートンが発見した万有引力はもはやニュートン力学的な意味での力ではなく、時空連続体の歪みとして説明される。」
一般相対論は二つ（三つ）の原理を仮定して理論構築されています。
つまり、人間が認知、観測し得る自然現象の中から、汎共通の必要十分な原理を２つ抽出します。
その原理を証明することは不可能ですが、原理として素直に受け入れます。
その二つの根本原理だけから、宇宙を数式で記述します。
１）一般相対性原理
２）一般共変性原理
３）等価原理→これは少し微妙
一般相対性原理（general principle of relativity）:
物理法則は、すべての観測者（加速系にいるいないを問わず）にとって同じでなければならない。
一般共変性原理（principle of general covariance）:
物理法則は、すべての座標系において同じ形式でなければならない。（最終的に成立する物理法則はテンソル形式と共変微分で書かれていなければならない）
一般相対性原理は特殊相対論と等価原理から拡張された、より汎化された相対性原理です。
宇宙論の基本となるのがさらに、一般共変性原理です。
もしも、汎化された、物理法則が座標系、空間に依存して異なってしまったら、おかしな話ですよね。
汎化という表現を使ったのは、変分論、変分原理における、汎関数と同一の概念だと思うからです。
アインシュタインは、光速に比較して限りなく０に近い速度領域で成立している、ニュートンの運動方程式を光速域に拡張することにより、特殊相対論を構築しました。そして、さらに、特殊相対論が特殊であるという条件・・・。
これを外して、もう一段階上の汎化をするために必要な要件を考察しました。そのために、等価原理を導入し、慣性系と非慣性系（重力）を同一視（異なる条件ではなく、同じ条件である）しました。それはとりもなおさず、重力が空間によって導出されるという事です。
質量が存在する空間は重力によりその形を変える。時空構造は、その構造内の質量によって、真空の時空構造からの変形として表現される。
（質量によって、時空構造が変形するというのは、ブラックホールの周囲では、光速度を超える脱出速度が必要なレベルの高重力空間などですね。つまり、光が直進できなくなります。光は空間内の異なる２点間を最短距離（最小時間）で進みます。これが測地線です。
高重力空間など、光が直進できない空間を表現するためには、この測地線がどう表現されるか？それを表現するのが「空間の計量」です。
この空間の計量こそが、時空と質量を含めた、時空構造に対する表現式となります。
そして、証明は不可能だけれども、測地線に基づき、全ての空間（座標系）において、物理法則が同一の形式であるためには、物理法則がテンソル形式で記述できる事、および、共変微分で記述しる事が必要となります。
この共変微分で表現できることというのが、物理法則の共変性の要請ということです。
この共変性が確保されない空間がもし存在するとすると・・・・。
光が２点間を最小時間で進む（直進とはあえて、書かない）が保障できなくなります。（無の状態の真空の時空において、光が２点間を直進することを保障しえなくなる。）
という事で、各種宇宙論には、この「空間の計量」という言葉がたくさん出てきます。それぞれの空間の個性を数式で表現している訳です。光はその時空内では、その個性の空間計量に従い直（？）進する訳です。
という事で、宇宙論というのは、あらゆる過激な条件下での時空構造の計量を議論している訳であり、
宇宙創生の初期には、そのミクロ性から、量子論が適用されます。量子論の世界では、事象は、確率論で予測された期待値に依存します。
われわれが日常で利用している量子論と、宇宙創生初期の量子論とはスケールが異なります。あらゆる超現実的な条件が現実として適用される訳です。
時空の計量に、量子論を適用すれば、それぞれの境界条件で、それぞれの宇宙がある確率で存在しえて、もっとも確率の高いものが現在の宇宙へと至っている、という筋書きです。
量子論と宇宙創生で重要となるのが、「月」の話だと思います。
空を見上げると十五夜のお月様が見える時期です。
「綺麗な満月」だと。
さて、見ていない時に、果たして本当に月はそこにあるのでしょうか？
ひょっとしたら、超光速で移動していて、ただし、人間が観測するときには、確率の波は収束してそこに見えている・・・、そこの存在しているという観測結果を魔法のように起こしているだけかもしれません。
電子は小さくて、見ようと思って、光を当てると動いてしまうので、見る前の位置がわからなくなります。ただ、シュレーディンガー方程式に基づいて、確率的に観測前の位置を予測するだけで、100％ではないけれども、８０とか９０％という非常に高い確率でそこにいると、計算、期待値計算されるだけです。しかし、量子力学は現実を確実に正しく表現しえています。
アインシュタインは、「神はサイコロを振らない」と言いました。量子論に頼らず、電子の存在位置を特定する為の理論を模索しました。全て失敗でしたが。
